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    已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只蚂蚁在该三角形区域内随机爬行，则其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      1-数学公式
    3. C.
      1-数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．
    解答：解：小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，所以面积为×4×6×sin30°=6，
    而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉一个半径为1的半圆，面积为6-，
    所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为=1-．
    故选B．
    点评：本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
    		2
    ，则△ABC的面积为
    6
    6
    ．

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    （2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
    AC
    上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    （1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
    （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
    		3
    ，求△ABC外接圆的面积．

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    （2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
    		3
    ，∠B=60°，则∠A的度数为
    30°
    30°
    ．

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    已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
     
    ．

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    定义平面向量的正弦积为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |sin2θ    ，（其中θ为
    a
    、
    b
    的夹角），已知△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    BC
    •
    CA
    ，则此三角形一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

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