【题目】在多面体中,底面是梯形,四边形是正方形,,,面面,..
(1)求证:平面平面;
(2)设为线段上一点,,试问在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,试指出点的位置;若不存在,说明理由?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析.(2)见解析.(3).
【解析】分析:(1)在梯形中,过点作作于,可得,所以,由面面,可得出,利用线面垂直的判定定理得平面,进而可得平面平面;(2)在线段上取点,使得,连接,先证明与相似,于是得,由线面平行的判定定理可得结果;(3)点到平面的距离就是点到平面的距离,设到平面的距离为,利用体积相等可得,,解得.
详解:(1)因为面面,面面,,所以面,.
故四边形是正方形,所以.
在中,,∴.,
∴,∴∴.
因为,平面,平面.
∴平面,
平面,∴平面平面.
(2)在线段上存在点,使得平面
在线段上取点,使得,连接.
在中,因为,所以与相似,所以
又平面,平面,所以平面.
(3)点到平面的距离就是点到平面的距离,设到平面的距离为,利用同角相等可得,,可得.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某社区为了解居民参加体育锻炼的情况,从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民,对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼),结果如下表:
甲类 | 乙类 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
(Ⅰ)根据上表中的统计数据,完成下面的列联表;
男性居民 | 女性居民 | 总计 | |
不参加体育锻炼 | |||
参加体育锻炼 | |||
总计 |
(Ⅱ)通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕,该蛋糕的成本价为4元,售价为8元.受保质期的影响,当天没有销售完的部分只能销毁.经过长期的调研,统计了一下该新品的日需求量.现将近期一个月(30天)的需求量展示如下:
日需求量x(个) | 20 | 30 | 40 | 50 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 5 |
(1)从这30天中任取两天,求两天的日需求量均为40个的概率.
(2)以上表中的频率作为概率,列出日需求量的分布列,并求该月的日需求量的期望.
(3)根据(2)中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时,对应的利润的期望值为;现有员工建议扩大生产一天45个,求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳.
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【题目】在平面直角坐标系中,长度为3的线段的端点、分别在,轴上滑动,点在线段上,且,
(1)若点的轨迹为曲线,求其方程;
(2)过点的直线与曲线交于不同两点、,是曲线上不同于、的动点,求面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数)。在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线。
(1)写出曲线,的普通方程;
(2)过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求。
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【题目】如图,已知点是圆心为半径为的半圆弧上从点数起的第一个三等分点,点是圆心为半径为的半圆弧的中点,、分别是两个半圆的直径,,直线与两个半圆所在的平面均垂直,直线、共面.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与所成角的余弦值.
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