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    已知棱长为的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________．
    以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2××××＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

    （1）若为的中点，证明：平面；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

    (1)证明：AB⊥A1C；
    (2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
    (3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：面；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)
    A．B．4
    C．D．4或

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