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8.已知函数f(x)定义域为x∈[-1,1]且为奇函数.当x∈[-1,0)时,$f(x)=\frac{1}{4^x}-\frac{1}{2^x}$,则f(x)在x∈[-1,1]上的值域为[-2,2].

分析 当x∈[-1,0)时,$\frac{1}{{2}^{x}}$∈(1,2],$f(x)=\frac{1}{4^x}-\frac{1}{2^x}$=$(\frac{1}{{2}^{x}}-\frac{1}{2})^{2}$-$\frac{1}{4}$∈(0,2],由于函数f(x)是奇函数,可得当x∈(0,1]时,f(x)∈[-2,0),又f(0)=0.即可得出.

解答 解:当x∈[-1,0)时,$\frac{1}{{2}^{x}}$∈(1,2],$f(x)=\frac{1}{4^x}-\frac{1}{2^x}$=$(\frac{1}{{2}^{x}}-\frac{1}{2})^{2}$-$\frac{1}{4}$∈(0,2],
∵函数f(x)是奇函数,∴当x∈(0,1]时,f(x)∈[-2,0),
又f(0)=0.
∴f(x)在x∈[-1,1]上的值域为[-2,2].
故答案为:[-2,2].

点评 本题考查了函数奇偶性求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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