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    命题A：(x－1)2<9，命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（   ）

    A．(－∞，－4)      B．[4，＋∞)    C．(4，＋∞)      D．(－∞，－4]

     

    【答案】

    A

    【解析】本题考查的知识点是充要条件与集合之间的关系，其中根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，将充要条件问题转化为集合关系问题是解答本题的关键．

    由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命题A：-2＜x＜4．命题B：当a=2时，x∈φ，当a＜2时，-2＜x＜-a，当a＞2时，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要条件，∴命题B：当a＜2时，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，综上，当a＜-4时，A是B的充分不必要条件，故选A．

    解题的关键是解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，结合A是B的充分不必要条件，则A⊊B，将问题转化为一个集合关系问题，分析参数a的取值后，即可得到结论．

     

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    [　　]

    A．(－∞，－4)

    B．[4，＋∞)

    C．(4，＋∞)

    D．(－∞，－4]

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    [　　]
    A．

    (－∞，－4)

    B．

    [4，＋∞)

    C．

    (4，＋∞)

    D．

    (－∞，－4]

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    A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}

    B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}

    C．{0,1,2}

    D．{－1,0,1,2,3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题A：(x－1)2<9，命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是

    A．(－∞，－4) 　　B．[4，＋∞)　 C．(4，＋∞) 　　D．(－∞，－4]

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