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    已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．
    分析：由条件可得sinβ=
    1
    2
    sinα ①，cosβ=
    3
    2
    cosα ②．把①、②平方相加即可求得cos2α 的值．
    解答：解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=
    1
    2
    sinα ①．
    ∵tanα=3tanβ，∴
    sinα
    cosα
    =
    3sinβ
    cosβ
    ，可得 cosβ=
    3
    2
    cosα ②．
    把①、②平方相加可得 1=
    1
    4
    sinα2+
    9
    4
    cos2α=
    1
    4
    +2cos2α，
    解得 cos2α=
    3
    8
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
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    π
    4
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    π
    3
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    π2
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    -2
    -2
    ．

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    kπ
    2
    ，α+β≠
    π
    2
    +kπ((k∈Z)    ），则3tan（α+β）+tanα=
    0
    0
    ．

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