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    已知向量
    a
    =(sin2
    π+2x
    4
    ，cosx+sinx)    ，
    b
    =(4sinx，cosx-sinx)    ，f(x)=
    a
    •
    b

    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．
    分析：（1）利用三角函数的恒等变换以及两个向量数量积公式化简f（x）的解析式为2sinx+1．
     （2）f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为(
    7π
    6
    ，0)    ，可得f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积S=
    ∫
    7π
    6
    0
    (2sinx+1)dx    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）f(x)=sin2
    π+2x
    4
    •4sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)    ----（2分）
    =4sinx•
    1-cos(
    π
    2
    +x)
    2
    +cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1     
    ∴f（x）=2sinx+1．------（7分）
    （2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-
    1
    2
    ，∴x=2kπ-
    π
    6
    ，k∈z．
    f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为(
    7π
    6
    ，0)    ------（9分）
    ∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
    S=
    ∫
    7π
    6
    0
    (2sinx+1)dx    =（-2cosx+x）
    /
    7π
    6
    0
    =（-2cos
    7π
    6
    +
    7π
    6
    ）-（-2cos0+0）
    =2+
    		3
    +
    7π
    6
    ------（13分）
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换以及两个向量数量积公式的应用，利用定积分求图形的面积，化简f（x）的解析式为2sinx+1，是解题的关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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