Question

．（本小题10分）
在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.

Answer 1

（1）（2）由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.

本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是看出要求概率的事件包含的结果数比较多，注意做到不重不漏．
（1）本题是一个等可能事件的概率，而顾客中奖的对立事件是顾客不中奖，从10张中抽2张有C₁₀²种结果，抽到的不中奖有C₆²种结果，得到概率
（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）然后接合古典概型得到概率值，求解分布列。．
解法一：
（1），即该顾客中奖的概率为.  -----------3分
（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.   -----------4分

   -----------7分
故有分布列：----------9分
从而期望  ----------10分
解法二：
（1）（2）的分布列求法同解法一
由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.