Question

不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则不等式cx²+bx+a＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知得到ax²+bx+c=0的两个根为-2和3，利用根与系数关系得到系数的比，变形后得到-

b

c

，

a

c

的值，由此求出方程cx²+bx+a=0的两根，则不等式cx²+bx+a＞0的解集可求．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），
∴a＜0，且3，-2为方程ax²+bx+c=0的两根．
∴

- b a =3-2=1 c a =-6

，
两式相比得

b

c

=

1

6

，又

a

c

=-

1

6

设方程cx²+bx+a=0的两根分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
则

x1+x2=- b c x1x2= a c

，即

x1+x2=- 1 6 x1x2=- 1 6

解得

x1= 1 3 x2=- 1 2

．
由

c

a

=-6＜0，a＜0知c＞0．
∴cx²+bx+a＞0的解集是{x|x＜-

1

2

或x＞

1

3

}．
故答案为：{x|x＜-

1

2

或x＞

1

3

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的根与系数关系，容易出错的地方是忽略c的符号．