已知数列
满足
(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2) 求的通项公式;
(3) 设
，求数列
的前
项和
.
(1)见解析(2) 
(3) 
【解析】本试题主要是考查了递推关系式的运用求解数列的通项公式，以及数列的和的综合运用。
（1）由
得
，可知所以数列
的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4
（2）由
得
故
（3）
，利用错位相减法可求得。
解：（I）由-----①
得----------② ---------（2分）
② 减 ① 得
所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4. --------（4分）
（II）由得
故-------------（6分）
由于
，所以----（8分）
（III），利用错位相减法可求得------------（13分）（注：中间步骤3分，结果2分）
科目：高中数学 来源：2013-2014学年黑龙江省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
满足
(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2)求的通项公式;
(3)设
，求数列
的前
项和
.
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科目：高中数学 来源：2013届安徽无为开城中学高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
满足
=-1，
，数列
满足
（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式.
（2）求证：当
时，
（3）设数列的前
项和为
，求证：当时，
.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学（解析版） 题型：解答题
(本小题满分16分) [已知数列
满足
,
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若对每一个正整数
,若将
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为
.①求
的值及对应的数列
．
②记
为数列的前项和，问是否存在
,使得
对任意正整数恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三下学期期末考试数学试卷 题型：解答题
（本小题满分16分）
已知数列
满足
,(1)若
，求
；
（2）是否存在
,使当
时，恒为常数。若存在求
，否则说明理由；
（3）若
,求的前
项的和
（用
表示）
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