Question

17．有四个实数，前3个数成等比数列，且它们的积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数．

Answer 1

分析 设此前3个数分别为：$\frac{a}{q}$，a，aq，可得$\frac{a}{q}$•a•aq=216，解得a．设后三个数分别为：b-d，b，b+d．可得b-d+b+b+d=12，解得b．于是4-d=6，4=6q，解得d，q．即可得出．

解答 解：设此前3个数分别为：$\frac{a}{q}$，a，aq，
∵$\frac{a}{q}$•a•aq=216，∴a³=216，解得a=6．
设后三个数分别为：b-d，b，b+d．
∵b-d+b+b+d=12，解得b=4．
∴4-d=6，4=6q，
解得d=-2，q=$\frac{2}{3}$．
∴这四个数分别为：9，6，4，2．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．