Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量

m

=（a，b），

n

=（cosA，-cosB），若

m

⊥

n

，则△ABC的形状是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用

m

⊥

n

，可得

m

•

n

=0，再利用正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式即可得出．

解答：解：∵向量

m

=（a，b），

n

=（cosA，-cosB），

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=acosA-bcosB=0，
∴sinAcosA-sinBcosB=0，
∴sin2A=sin2B．
∵0＜A，B＜π，0＜A+B＜π，
∴2A=2B，或2A+2B=π，
化为A=B，或A+B=

π

2

．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．

点评：本题考查了

m

⊥

n

?

m

•

n

=0、正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．