解:(1)f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),
所以
,
解得
; …(4分)
(2)f(x)单调递减,所以0<a<1,又f(0)<0,
即a
0+b<0,所以b<-1. …(9分)
(3)由(1)得:函数f(x)=(
)
x-3,
在同一个坐标系中,画出函数y=|f(x)|和y=m的图象,
观察图象可知,当m=0或m≥3时,两图象有一个交点,
若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,m的范围是:m=0或m≥3…(14分)
分析:(1)由图象知,f(0)=-2,f(2)=0 解方程组求出a 和 b的值.
(2)f(x)单调递减,结合指数函数的性质得出0<a<1,又f(0)<0,从而求出b的取值范围.
(3)由(1)得:函数f(x)=(
)
x-3,在同一个坐标系中,画出函数y=|f(x)|和y=m的图象,观察图象可知,当m=0或m≥3时,两图象有一个交点,从而得出m的范围.
点评:本题考查用待定系数法求函数解析式,体现了数形结合的数学思想.解答的关键是利用待定系数法列出方程或不等式求得a,b的值或范围.