如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
(1)求证:;
(2)求正方形ABCD的边长;
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
(1) AE是圆柱的母线
底面BEFC, 又
面BEFC
又
ABCD是正方形
又
面ABE
又面ABE
…… 3分
(2)四边形
为矩形,且ABCD是正方形
EF
BC
四边形EFBC为矩形
BF为圆柱下底面的直径 …… 4分
设正方形ABCD的边长为,则AD=EF=AB=
在直角中AE=2,AB=
,且BE2+AE
= AB
,得BE
=
2-4
在直角中BF=6,EF=
,且BE
+EF
= BF
,的BE2=36-
2 …… 6分
解得=
,即正方形ABCD的边长为
…… 7分
(3)如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(,0,2),B(
,4,0),
E(,0,0),
(
,0, 2),
(
,4,0),
(
,0,0)
设面AEF的法向量为(
,
,
),则
令,则
即
(
,
,-
) …… 11分
设直线与平面
所成角的大小为
,则
…… 12分
所以直线与平面
所成角的正弦值为
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分) 如图,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定 AB="AD" =2,,
,
(Ⅰ)求三棱锥A-BCD的体积;
(Ⅱ)求点A到BC的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分15分)如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
与平面
所成角的正切值依次是
和
,
,
依次是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形ABCD中,为正三角形,
,
,AC与BD交于O点.将
沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为
,且P点在平面ABCD内的射影落在
内.
(Ⅰ)求证:平面PBD;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为
,求
的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分16分)如图①,,
分别是直角三角形
边
和
的中点,
,沿
将三角形
折成如图②所示的锐二面角
,若
为线段
中点.求证:
(1)直线平面
;
(2)平面平面
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
20.(本小题满分14分)
四棱锥中,侧棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中点.
(1)求异面直线与
所成的角;
(2)线段上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图,三棱柱的各棱长均为2,侧棱
与底面
所成的角为
,
为锐角,且侧面
⊥底面
,给出下列四个结论:
①;
②;
③直线与平面
所成的角为
;
④.
其中正确的结论是( )
A.①③ | B.②④ | C.①③④ | D.①②③④ |
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