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    （本小题满分13分）

    已知数列，其前项和为．

    （1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

    （2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；

    （3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值．

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）当时，，                 ………………………1分

    当时，

    ．     ……………………………2分

    又满足，                  ……………………………3分

     ．                 ………………………………4分

    ∵    ，

    ∴数列是以5为首项，为公差的等差数列．         ………………5分

       （Ⅱ）由已知得  ，        ………………………6分

    ∵   ，     ……………………7分

    又，

    ∴数列是以为首项，为公比的等比数列．         ………………8分

    （Ⅲ）  ……10分

        ∴ 

        ．                    ……………………11分

    ∵  ，

    ∴单调递增．

    ∴．                                 …………………12分

    ∴，解得，因为是正整数， ∴． ………………13分

     

    【解析】略

     

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    （3） 求数列的前项和

     

     

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