Question

某市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33，
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46，
（Ⅰ）根据抽测结果，完成茎叶图；
（Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为

.

x

，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的S大小为多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）按照画茎叶图的格式，直接作出茎叶图；
（Ⅱ）根据完成的茎叶图，发现甲种树苗的高度画出的茎叶图是单峰的，相对集中，乙种树苗的高度画出的茎叶图相对分散，可以从平均高度、整齐程度、对称情况等方面说出两个统计结论；
（Ⅲ）通过阅读程序框图，可知框图要完成的是求甲种树苗高度的方差，运用方差公式计算即可．

解答：解：（Ⅰ）茎叶图如图．

（Ⅱ）统计结论：（学生可选其中任意两个）
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布
较为分散．
（Ⅲ）

.

x

=

1

10

(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)=27，
由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，
所以，这组数据的方差为：
S=

1

10

[(19-27)2+(20-27)2+(21-27)2+(23-27)2+
（25-27）²+（29-27）²+（31-27）²+（32-27）²+（33-27）²+（37-27）²]=35．
答：将10株甲种树苗的高度依次输入程序框图，按程序框图进行的运算后输出的S大小为35．

点评：本题考查了茎叶图，训练了如何通过茎叶图得到统计结论，考查了学生的读图和计算能力，此题是中档题．