Question

8、如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

A、AC⊥SB

B、AB∥平面SCD

C、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D、AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

Answer 1

分析：根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠SAD是SA与平面SBD所成的角，∠SCD是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．

解答：解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，
∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故B正确；
∵SD⊥底面ABCD，
∠SAD是SA与平面SBD所成的角，∠SCD是SC与平面SBD所成的角，
而△SAD≌△SBD，
∴∠SAD=∠SCD，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；
∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，
而这两个角显然不相等，故D不正确；
故选D．

点评：此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．