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    已知点P是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
    F1M
    •
    MP
    =0，则|
    OM
    |的取值范围是（　　）
    A、（0，3）
    B、（2
    		3
    ，3）
    C、（0，4）
    D、（0，2
    		2
    ）
    分析：作出椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1的图象，通过观察图象可以发现，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|
    OM
    |    取最小值0．
    当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|
    OM
    |    取最大值2
    		2
    ．由此能够得到|
    OM
    |的取值范围．
    解答：精英家教网解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|
    OM
    |    取最小值0．
    当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|
    OM
    |    取最大值2
    		2
    ．
    ∵xy≠0，∴|
    OM
    |的取值范围是（0，2
    		2
    ）．
    故选D．
    点评：本题考查椭圆的性质，作出图象数形结合事半功倍．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知点F是椭圆
    x2
    1+a2
    +y2=1(a＞0)    右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足
    MN
    •
    NF
    =0    ，若点P满足
    OM
    =2
    ON
    +
    PO
    ．
    （1）求P点的轨迹C的方程；
    （2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断
    FS
    •
    FT
    是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    已知点P是椭圆
    x2
    1+a2
    +
    y2
    a2
    =1与双曲线
    x2
    1-a2
    -
    y2
    a2
    =1的交点，F1，F2    是椭圆焦点，则cos∠F1PF2=
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知点F是椭圆
    x2
    1+a2
    +y2=1(a＞0)    右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足
    MN
    •
    NF
    =0    ，若点P满足
    OM
    =2
    ON
    +
    PO
    ．
    （1）求P点的轨迹C的方程；
    （2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断
    FS
    •
    FT
    是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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