Question

（2012•荆州模拟）若定义在[-1，1]上的函数f（x）是偶函数，且它在[0，1]上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

• A．（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B．（-

  1

  2

  ，0）
• C．（-1，-

  1

  2

  ）∪（0，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，0）∪（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：根据题意将不等式等价变形，再结合函数的图象及函数为偶函数，即可得到结论．

解答：解：由题意，不等式xf（x）＜0等价于

1＞x＞0 f(x)＜0

或

-1＜x＜0 f(x)＞0

由图象可知，在区间（0，1）上，当(0，

1

2

)时，f（x）＜0
∵定义在[-1，1]上的函数f（x）是偶函数
∴在区间（-1，0）上，当(-1，-

1

2

)时，f（x）＞0
∴不等式xf（x）＜0的解集为（-1，-

1

2

）∪（0，

1

2

）
故选C．

点评：本题考查不等式的解法，考查函数的性质，解题的关键是将不等式等价变形，结合函数的图象．