精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

数列的前项和为
(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)利用递推关系式进行转化,然后通过构造数列证明数列是等比数列;(Ⅱ)利用错位相减法求解数列的前项和.
试题解析:(Ⅰ)因为
所以  ① 当时,,则,            1分
② 当时,,        2分
所以,即,        4分
所以,而,        5分
所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.     6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以 ①
,     8分
②-①得:,     10分
.      12分
考点:1.数列的递推式;2.等比数列的证明;3.数列求和.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知各项均为正数的数列满足,且,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足是否存在正整数m、n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)令,记数列的前项和为,若恒为一个与无关的常数,试求常数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

右表是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都相等,已知

(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在数列中,已知.
(1)求并判断能否为等差或等比数列;
(2)令,求证:为等比数列;
(3)求数列的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等比数列的各项均为正数,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设.证明:为等差数列,并求的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列{}的前n项和为
(1)设,证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和
(3)若.求不超过的最大整数的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列中,是常数,),且成公比不为的等比数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设各项均为正数的等比数列中,.设.
(1)求数列的通项公式;   
(2)若,求证:

查看答案和解析>>

同步练习册答案