已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且
的周长为
。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线与圆
相切.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）借助题中的已知条件以及
、
、
三者之间的相互关系确定、、的值，从而确定椭圆
的方程；（Ⅱ）对直线
的斜率存在与不存在这两种情况进行讨论，即根据
这个条件确定直线倾斜角为
时，直线的方程，以及根据这个条件在斜率存在时方程
中
、
之间的等量关系，并借助圆心（原点）到直线的距离等于圆的半径确定直线与圆
相切.
试题解析：解（Ⅰ）由已知得，
且
解得
，又
所以椭圆的方程为
4分
（Ⅱ）证明：有题意可知，直线不过坐标原点，设
的坐标分别为
（ⅰ）当直线
轴时，直线的方程为
且
则
，解得
故直线的方程为
因此，点
到直线的距离为
又圆的圆心为，半径
所以直线与圆相切 9分
（ⅱ）当直线不垂直于
轴时，设直线的方程为
由
得
故
即
①
又圆的圆心为，半径
圆心到直线的距离为
②
将①式带入②式得
所以
因此，直线
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆
经过点
离心率
，直线
的方程为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
问:是否存在常数
，使得
若存在求的值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－
）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2
cos（θ－
）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
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已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中,直线
的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
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四边形ABCD的四个顶点都在抛物线
上，A，C关于
轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
（Ⅰ）证明：AC平分
；
（Ⅱ）若点A坐标为
，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。
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给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为
，且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．
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已知
、
是椭圆
的左、右焦点，且离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
的内切圆面积的最大值为
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若
是椭圆上不重合的四个点，满足向量
与
共线，
与
共
线，且
，求
的取值范围.
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已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
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：
的离心率为
，左焦点为
. 
与曲线
、
两点，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.