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    如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.

    (1) 设点分有向线段所成的比为，证明:;

        (2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.

    (1)证明见解析(2)圆的方程是  (或)


    解析:

    (1) 依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得   

         ①

    设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根.

    所以                                                   

    由点分有向线段所成的比为，得

    又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而.

     

     所以                

    (2) 由 得点的坐标分别是（6，9）、（－4，4）,   

    由   得

    所以抛物线 在点处切线的斜率为,                 

    设圆的圆心为, 方程是

    则解得

    则圆的方程是  (或)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
    （I）设点P分有向线段
    AB
    所成的比为λ，证明：
    QP
    ⊥(
    QA
    -λ
    QB
    )
    （Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年湖南卷）（12分）

    如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。

    （Ⅰ）设点P分有向线段所成的比为，证明；

    （Ⅱ）设直线AB是方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处共同的切线，求圆C的方程。

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.

    （1）设，证明：；

    （2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线的对称轴上一点作直线l与抛物线交于两点，点Q是P关于原点的对称点。

    （1）求证：为定值；

    （2）设P分有向线段满足的关系式。

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