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已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为
3
:3,求该双曲线的方程.
考点:双曲线的标准方程
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:由椭圆的方程求出c2及焦点在y轴上,再由双曲线的实轴长与虚轴长之比为
3
:3,求a,b,从而求该双曲线的方程.
解答: 解:4x2+y2=64可化为
x2
16
+
y2
64
=1

则c2=64-16=48,且焦点在y轴上,
又∵双曲线的实轴长与虚轴长之比为
3
:3,
∴a2:b2=1:3,又∵a2+b2=c2=48,
∴a2=12,b2=36;
故双曲线的方程为
y2
12
-
x2
36
=1.
点评:本题考查了圆锥曲线的定义及其标准方程,注意三点参数的确定及焦点所在的坐标系,属于基础题.
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