Question

9．过抛物线y²=4x的焦点F的直线与其交于A，B两点，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．

解答 解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，
即A（4，4），
则直线AF的方程为$\frac{y-0}{4-0}$=$\frac{x-1}{4-1}$，即y=$\frac{4}{3}$（x-1），
代入y²=4x得4x²-17x+4=0，
解得x=4（舍）或x=$\frac{1}{4}$，
则|BF|=$\frac{1}{4}$+1=$\frac{5}{4}$，
故选B．

点评 本题考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的焦点弦长公式，考查数形结合思想，属于中档题．