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已知直线ax+y+2=0与双曲线x2-
y2
4
=1
的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是(  )
分析:根据双曲线的方程,算出它的渐近线为y=±2x,结合题意得到a=±2,从而得到直线的方程,利用平行线之间的距离公式加以计算,可得这两条平行直线之间的距离.
解答:解:双曲线x2-
y2
4
=1
中,a=1且b=2,
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x,
∵直线ax+y+2=0与双曲线的一条渐近线平行,
∴a=±2,可得直线方程为±x+y+2=0,
因此,两条平行直线之间的距离是d=
|2-0|
1+4
=
2
5
5

故选:B
点评:本题给出双曲线的渐近线与一条直线平行,求参数a的值并求平行线之间的距离.着重考查了双曲线的简单几何性质、直线的位置关系和平行线之间的距离公式等知识,属于中档题.
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