Question

16．已知向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，则$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 把已知数据代入向量的模长公式可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=|$\overrightarrow{m}$||$\overrightarrow{n}$|cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=1×$\sqrt{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-1，
∴$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{（3\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}）^{2}}$=$\sqrt{9{\overrightarrow{m}}^{2}-6\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}+{\overrightarrow{n}}^{2}}$
=$\sqrt{9×1-6×（-1）+2}$=$\sqrt{17}$，
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属基础题．