Question

（2010•烟台一模）对于下列两个结论：
（1）把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象；
（2）在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形．
则下面的判断正确的是（　　）

A．（1）（2）都正确

B．（1）（2）都错误

C．只有（1）正确

D．只有（2）正确

Answer 1

分析：由函数图象的平移公式，证出（1）是真命题；根据正弦定理与同角三角函数的基本关系，算出若acosB=bcosA则A=B，得a=b，所以△ABC是等腰三角形，得（2）是真命题．由此可得本题答案．

解答：解：先看（1），
∵设y=f（x）=3sin(2x+

π

3

)，则将函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

，
得到y=f（x-

π

6

）=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]的图象，即y=3sin2x的图象．故（1）正确；
再看（2），
∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴根据正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，
两边都除以cosAcosB，得tanA=tanB
∵A、B都是三角形内角，∴A=B，得a=b，所以△ABC是等腰三角形．故（2）正确
故选：A

点评：本题给出三角形形状的判断与三角函数图象平移的两个命题，要求我们找到其中的真命题，着重考查了函数图象平移的公式和利用正弦定理判断三角形形状等知识，属于中档题．