Question

11．已知函数f（x）=log₂（x²-（a+1）x+a）的定义域为M，集合N={x∈R|x²≥2}．
（1）求集合M；
（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由x²-（a+1）x+a＞0可得（x-1）（x-a）＞0，对a分类可得M；
（2）解不等式可得N={x|x≤-2或x≥2}，由N⊆M可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，解不等式组可得．

解答 解：（1）由x²-（a+1）x+a＞0可得（x-1）（x-a）＞0，
当a=1时，可得M={x|x≠1}；
当a＞1时，可得M={x|x＜1或x＞a}；
当a＜1时，可得M={x|x＜a或x＞1}；
（2）由x²≥2可得x≤-2或x≥2，故N={x|x≤-2或x≥2}，
由N⊆M可知$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2或-2≤a＜1

点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想和集合的运算，属基础题．