Question

给定抛物线y²=2x,设A(a,0)（a＞０），P是抛物线上的一点，且|PA|=d,试求d的最小值.

Answer 1

解析:设P(x₀,y₀)（x₀≥0），

则y₀²=2x₀.

∴d=|PA|=

=

=.?

∵a＞０,x₀≥0，

∴(1)当0＜a＜1时，1-a＞0，

此时当x₀=0时，d _min==a.?

（2）当a≥1时，1-a≤0，此时当x₀=a-1时，d _min=.?

温馨提示:虽然d的目标函数f(x₀)是根号下关于x₀的二次函数，但由于x ₀和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错.