Question

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为

7

9

和

2

9

；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

3

5

、

1

3

和

1

15

．
针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．

Answer 1

分析：若按“项目一”投资，设获利ξ₁万元，求出ξ₁的分布列，从而求出ξ₁的数学期望，若按“项目二”投资，设获利ξ₂万元，求出ξ₂的分布列，从而求出ξ₂的数学期望，比较数学期望的大小，若相等，则分别计算ξ₁、ξ₂的方差，方差越小越稳定．

解答：解：若按“项目一”投资，设获利ξ₁万元，则ξ₁的分布列为

ξ1	300	-150
P	7 9	2 9

∴Eξ1=300×

7

9

+(-150)×

2

9

=200（万元）．（4分）
若按“项目二”投资，设获利ξ₂万元，则ξ₂的分布列为：

ξ2	500	-300	0
P	3 5	1 3	1 15

∴Eξ2=500×

3

5

+(-300)×

1

3

+0×

1

15

=200（万元）．（8分）
又Dξ1=(300-200)2×

7

9

+(-150-200)2×

2

9

=35000，（10分）Dξ2=(500-200)2×

3

5

+(-300-200)2×

1

3

+(0-200)2×

1

15

=140000（12分）
所以Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂，
这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．（13分）

点评：本题主要考查了离散型随机变量的数学期望和方差，以及分布列的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．