Question

【题目】若存在a＞0，使得函数f（x）＝6a2lnx+4ax与g（x）＝x2﹣b在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设公共点为（x，y），然后根据公共点处函数值相等、导数值相等，列出关于公共点满足的方程组，将x消去，得到关于b，a的等量关系式，整理成b＝h（a）的形式，求函数的最值即可.

设公共点为（x，y），（x＞0），且.

所以（a＞0），由②得x2﹣2ax﹣3a2＝0，

解得x＝3a或﹣a（舍）.

将x＝3a代入①式整理得：b＝﹣3a2﹣6a2ln（3a），（a＞0），

令h（a）＝﹣3a2﹣6a2ln（3a），（a＞0），

∴12a[ln（3a）+1]，

令＝0得，，且时，＜0.

故h（a）在（0，）上递增，在（）上递减.

故h（a）max＝h（）.

故b的最大值为.

故选：C.