Question

【题目】甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为和.假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立.

（1）用表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）设为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件发生的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）.

【解析】

（1）先由题意，得到服从二项分布，以及的所有可能的取值，求出对应的概率，即可得出分布列与数学期望；

（2）先设为乙连续3次答题中答对的次数，由题意得到服从二项分布，根据二项分布的概率计算公式，即可求出结果.

（1）由题意知，

的所有可能的取值为0，1，2，3，

；

；

；

，

所以的分布列为

	0	1	2	3

数学期望.

（或.）

（2）设为乙连续3次答题中答对的次数，

由题意知，

，

，

所以（且）（且）

.