Question

已知sin（2α+

5π

6

）=

1

3

，α∈（0，

π

3

），则sin2α=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由两角和与差的正弦函数公式化简已知后，移项，平方整理可得方程sin²2α+

3

3

sin2α-

5

36

=0，结合角的范围即可求值．

解答： 解：∵sin（2α+

5π

6

）=

1

3

，
∴

1

2

cos2α-

3

2

sin2α=

1

3

，有

1

2

cos2α=

3

2

sin2α+

1

3

，
∴平方整理可得：sin²2α+

3

3

sin2α-

5

36

=0，
∵α∈（0，

π

3

），2α∈（0，

2π

3

），
∴即可解得：sin2α=

6 - 3

6

．
故答案为：

6 - 3

6

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了三角函数的化简求值，属于基本知识的考查．