Question

1．过点P（1，1）的直线l与圆C：（x-2）²+y²=9相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为x-y=0．

Answer 1

分析 由题意得，点在圆的内部，故当弦AB和点P（1，1）与圆心（2，0）的连线垂直时，弦AB最短，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式．

解答 解：因为点（1，1）到圆心（2，0）的距离等于$\sqrt{2}$，小于半径，故此点在圆（x-2）²+y²=9的内部，
故当弦AB和点P（1，1）与圆心（2，0）的连线垂直时，弦AB最短．
弦AB的斜率为-$\frac{1}{\frac{0-1}{2-1}}$=1，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为 y-1=x-1，
即x-y=0，
故答案为：x-y=0．

点评 本题考查点与圆的位置关系的判断，以及用点斜式求直线的方程．