【题目】如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面平面,,为的中点,在棱上,且.
(1)求证:平面;
(2)若为的中点,问上是否存在一点,使平面?若存在,说明点的位置;若不存在,试说明理由.
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【题目】设函数f(x)=lg(﹣x2+5x﹣6)的定义域为A,函数g(x),x∈(0,m)的值域为B.
(1)当m=2时,求A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按,,,分组,制成频率分布直方图:
(1)求的值;
(2)记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”,试估计的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计,记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为,,求的值,并直接写出与的大小关系.
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【题目】随着科技的发展,网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式 ,参考数据.
(2)建立关于的回归方程,并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数).
(参考公式: ,)
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【题目】已知函数f(x)x2﹣xlnx,g(x)=(m﹣x)lnx+(1﹣m)x(m<0).
(1)讨论函数f′(x)的单调性;
(2)求函数F(x)=f(x)﹣g(x)在区间[1,+∞)上的最小值.
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【题目】设椭圆,点为其右焦点,过点的直线与椭圆相交于点,.
(1)当点在椭圆上运动时,求线段的中点的轨迹方程;
(2)如图1,点的坐标为,若点是点关于轴的对称点,求证:点,,共线;
(3)如图2,点是直线上的任意一点,设直线,,的斜率分别为,,,求证,,成等差数列.
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【题目】曲线C是平面内与两个定点,的距离之积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:
①曲线过坐标原点;②曲线关于坐标原点对称;
③曲线关于横轴对称;④曲线关于纵轴对称;
⑤曲线关于对称;⑥若点P在曲线上,则的面积不大于.
其中,所有正确结论的序号是______.
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