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    设县x，y满足约束条件数学公式，若z=x2+4y2，则z的取值范围是________．


    分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+4y2表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，研究当长轴变化时，z的变化情况即可求得z的取值范围．
    解答：解：根据约束条件画出可行域
    z=x2+4y2表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图．
    当此椭圆与直线x+y=1相切时，z=x2+4y2最小，
    由消去x得：5y2-2y+1-z=0，
    △=0得z=，即最小距离为，
    当此椭圆过点A（，）时，z=x2+4y2最大，最大为z=（）2+4（）2=．
    故答案为：．
    点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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    ]    ．

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