Question

16．已知函数f（x）=lg（a^x-4）（a是常数且0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若f（x）取负值，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接根据对数的真数为正数列出不等式求得函数的定义域；
（2）根据函数值为负，得出真数在（0，1）内，列出不等式求得x的取值范围．

解答 解：（1）∵f（x）=lg（a^x-4），
∴a^x-4＞0，即a^x＞4，
由于0＜a＜1，所以，x＜log_a4，
所以，函数的定义域为：（-∞，log_a4）；
（2）根据题意，f（x）取负值，
即f（x）=lg（a^x-4）＜0，
所以，0＜a^x-4＜1，
即4＜a^x＜5，解得x∈（log_a5，log_a4），
故x的取值范围为：（log_a5，log_a4）．

点评 本题主要考查了对数函数的图象与性质，涉及函数定义域的确定，指数与对数之间的相互转换，不等式的解法，属于中档题．