Question

已知对不同的a值，函数f（x）=2+a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（　　）

A．（0，3）

B．（0，2）

C．（1，3）

D．（1，2）

Answer 1

分析：根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标．

解答：解：由指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=2+a^x-1（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．
则（0，1）点平移后得到（1，3）点．
则P点的坐标是（1，3）．
故选C．

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=2+a^x-1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．