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2.已知实数a∈(1,2+$\sqrt{2}$],令M=2a+24-a,N=log2a+log2(4-a),P=2a2-8a+12,则M,N,P的大小关系是(  )
A.N<P<MB.N<P≤MC.N<M<PD.N<M≤P

分析 做出各函数的简图,观察即可得解.

解答 解:由题意,a∈(1,2+$\sqrt{2}$],
M=2a+24-a=2a+$\frac{{2}^{4}}{{2}^{a}}$≥8,
N=log2a+log2(4-a)=log2a(4-a)≤2,
P=2a2-8a+12=2(a-2)2+4≥4,

做出各函数的简图,观察可得:N<P<M.
故选:A.

点评 本题主要考查了函数值大小的比较,考查了二次函数,对数函数的图象和性质,属于基础题.

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