【题目】设a∈R,f(x)= 为奇函数.
(1)求函数F(x)=f(x)+2x﹣ ﹣1的零点;
(2)设g(x)=2log2( ),若不等式f﹣1(x)≤g(x)在区间[ , ]上恒成立,求实数k的取值范围.
【答案】
(1)解:∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0
∴a=1,f(x)=
F(x)= =
由22x+2x﹣6=0=0,可得2x=2,所以,x=1,
即F(x)的零点为x=1
(2)解:f﹣1(x)= ,在区间[ ]上,由f﹣1(x)≤g(x)恒成立,
∴ 恒成立,即 恒成立
即k2≤1﹣x2,x∈[ ],
∴ ,k>0,
所以0<k≤
【解析】由f(x)是奇函数,可得f(0)=0,可求a,进而可求f(x)(1)令F(x)=0可求函数F(x)的零点(2)由f﹣1(x)≤g(x)恒成立,可得 恒成立,可得k2≤1﹣x2 , x∈[ ]恒成立,只要k2≤(1﹣x2)min即可求解
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质和函数的零点的相关知识点,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇;函数的零点就是方程的实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点才能正确解答此题.
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【题目】如图,三棱柱中,底面为正三角形, 底面,且, 是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求证:平面平面;
(3)在侧棱上是否存在一点,使得三棱锥的体积是?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本万元,每生产(百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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【题目】已知标有1~20号的小球20个,若我们的目的是估计总体号码的平均值,即20个小球号码的平均值.试验者从中抽取4个小球,以这4个小球号码的平均值估计总体号码的平均值,按下面方法抽样(按小号到大号排序):
(1)以编号2为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为____.
(2)以编号3为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为____.
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【题目】已知函数().
(1)求函数的单调区间;
(2)试问:函数图像上是否存在不同两点,使得在处的切线平行于直线,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是( )
A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④
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【题目】设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,记f(x)的最大值为A.
(1)求f′(x);
(2)求A;
(3)证明:|f′(x)|≤2A.
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【题目】设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n﹣1+a2n<0”的条件.(填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”)
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