Question

已知函数f（x）=

lg(x+1)，x＞0 3 x ，x≤0

，则满足不等式f（2a-1）-f（a）＞0的实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：对分段函数的单调性加以判断，注意各段的情况以及x=0的时候，得到f（x）是R上的递增函数，不等式即为2a-1＞a，解得即可．

解答： 解：当x＞0时，f（x）=lg（x+1）递增，
当x≤0时，f（x）=

3	x

递增，
又f（0）=0，
由于x＞0时，f（x）=lg（x+1），x→0时，f（x）→0，
则f（x）是R上的递增函数．
则不等式f（2a-1）-f（a）＞0即为f（2a-1）＞f（a），
即有2a-1＞a，解得a＞1．
则a的取值范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查幂函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．