Question

(本题满分12分 )

如图，在等腰直角中，，， ， 为垂足．沿将对折，连结、，使得．

（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 

（2）对折后，求二面角的平面角的大小．

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（1）在线段上存在点，使．              

由等腰直角可知，对折后，，．

在中，，

∴，．               

过作的垂线，与的交于点，点就是   

满足条件的唯一点．理由如下：

连结，∵，∴平面，

∴，即在线段上存在点，使．          ………………4分         

在中，，，得．……6分

（2）对折后，作于，连结，

∵，，

∴平面，

∴平面平面．                                 

∵，且平面平面，

∴平面．

而，所以平面，

即为二面角的平面角．                   ……………………9分

在中，，，

得，

在中，，，得

．              

在中，，，                                         

所以二面角的大小为．            ……………………12分