Question

12．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A． y=-log₂x
• B． $y=-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$
• C． $y={（\frac{1}{2}）^x}$
• D． $y=2x+\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质进行判断即可．

解答 解：y=-log₂x在区间（0，+∞）上为减函数，不满足条件．
$y=-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$在区间（0，+∞）上为增函数，满足条件．
$y={（\frac{1}{2}）^x}$在区间（0，+∞）上为减函数，不满足条件．
$y=2x+\frac{1}{x}$的导数f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$
由f′（x）=0得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则当x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
即函数在区间（0，+∞）上不是增函数，不满足条件．
故选：B

点评 本题主要考查函数单调性的判断，根据函数的性质以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．