Question

为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（Ⅰ）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

Answer 1

分析：（I）由图知居民月收入在[3000，4000）包括了两组，故算出这两具小矩形面积的和即可得；
（II）先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数．
（III）先算出收入在[2500，3000）的这段的人数，再由分层抽样的规则计算出本段中应抽取的人数即可．

解答：解：（I）月收入在[3000，4000）的频率0.0003×（3500-3000）+0.0001×（4000-3500）=0.2
（II）0.0002×（1500-1000）=0.1，0.0004×（2000-1500）=0.2，0.0005×（2500-2000）=0.25
∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
∴样本数据的中位数2000+

0.5-(0.1+0.2)

0.0005

=2000+400=2400
（III）月收入在[2500，3000）的这段的人数为0.25×10000=2500人，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则收入在[2500，3000）的这段应抽100×

2500

10000

=25人

点评：本题考查频率分布直方图及分层抽样的方法，求解此类题的关键是熟练掌握频率分布直方图的结构及分层抽样的规则，本题属于统计中的基本题型，是这几年高考的热点，在高考的试卷上出现的频率相当高，应对此类题做题的规律好好理解掌握．