Question

函数y=log₂（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的表达式是

y=log₂（3-x）（x＜3）

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Answer 1

分析：利用函数的对称性表示出与y=f（x）的图象对称的函数形式，令其等于y=log₂（x+1），再用复合函数求原函数点的方法求f（x）的解析式

解答：解：与y=f（x）关于x=1对称的函数为y=f（2-x）
又∵函数y=log₂（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称
∴f（2-x）=log₂（x+1）
设t=2-x，则x=2-t
∴f（t）=log₂（2-t+1）=log₂（3-t）
∴f（x）=log₂（3-x）  （x＜3）
故答案为：f（x）=log₂（3-x）  （x＜3）

点评：本题考查函数的对称性及由复合函数求原函数解析式的问题，要求根据对称轴能够写出写出函数满足的关系式．属中档题