Question

12．在△ABC中，已知a=5，B=45°，C=105°，求b，c，A．

Answer 1

分析 由B与C的度数求出A的度数，利用正弦定理求出b与c的值即可．

解答 解：∵在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，
∴A=30°，sinC=sin（45°+60°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{5×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=5$\sqrt{2}$，c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{5×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{5\sqrt{6}+5\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．