【题目】已知p:函数有两个零点,q:,.若为真,为假,则实数m的取值范围为
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
由p∨q为真,p∧q为假,知p,q有一个真命题一个假命题,由p得△=m2-4>0,解得m>2或m<-2.由q,得△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3,分两种情况求出实数m的取值范围.
解答:解:∵p∨q为真,p∧q为假
∴p,q中一个真命题一个假命题,
由p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,
得△=m2-4>0,解得m>2或m<-2.
由q:x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0
得△=16(m-2)2-16<0,
解得1<m<3,
当p真q假时,有即m≥3或m<-2
当p假q真,有
即1<m≤2
∴实数m的取值范围为(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞).
故选B.
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【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为x轴,其准线过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线焦点F作直线l,使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为,求直线l的方程.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.若为真命题,则,均为假命题;
B.命题“若,则”的逆否命题为真命题;
C.等比数列的前项和为,若“”则“”的否命题为真命题;
D.“平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”
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【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥ABCD,NB⊥ABCD.且MD=NB=1.则下列结论中:
①MC⊥AN
②DB∥平面AMN
③平面CMN⊥平面AMN
④平面DCM∥平面ABN
所有假命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线与恰有一个公共点.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线上两点,满足,求面积的最大值.
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【题目】我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照, ,…, 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中 的值;
(Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由;
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