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    【题目】已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （为参数）.

    （1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

    （2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    ⑴利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标，消去参数即可得到曲线的直角坐标方程

    ⑵将曲线的直角坐标方程化为参数方程，设出点，的坐标，然后根据点到直线的距离公式列出表达式，再根据三角函数的值域求得答案

    （1）点的直角坐标，由，得.，

    所以曲线的直角坐标方程为.

    （2）曲线的参数方程为（为参数），

    直线的普通方程为，

    设，则，那么点到直线的距离

    ，

    所以点到直线的最小距离为.

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    （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；

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    该函数模型如下：

    根据上述条件，回答以下问题：

    （1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

    （2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）

    （参数数据： ， ， ）

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    【题目】如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．

    （1）求正四棱锥的全面积；

    （2）若平面与棱交于点，求平面与平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．

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    【题目】(1)从偶函数的定义出发,证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

    (2)从奇函数的定义出发,证明函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.

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    【题目】在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

    如图1 如图2

    （1）证明：平面平面；

    （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

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    【题目】（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

    （1）若a＝1，求函数f(x)的极值；

    （2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；

    （3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′()＜k．

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    【题目】已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是____．

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求函数的单调递减区间；

    （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值

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