Question

下列命题中，假命题是

1. A.
   若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
2. B.
   若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β
3. C.
   若α⊥β，任取直线l?α，必有l⊥β
4. D.
   若α∥β，任取直线l?α，必有l∥β

Answer 1

C
分析：A、若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β；由面面垂直判定定理可以证明是真命题．
B、若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β；由面面平行判定定理可以证明是真命题．
C、若α⊥β，任取直线l?α，必有l⊥β；通过举反例说明是假命题．
D、若α∥β，任取直线l?α，必有l∥β；由平行的定义可以判定是真命题．
解答：A、平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，不妨设l?α，取m?β，n?β，m∩n=P，且l⊥m，l⊥n，
∴l⊥β，∴α⊥β；是真命题．
B、若平面α内的任一直线平行于平面β，不妨设m?α，n?α，m∩n=P，且m∥β，n∥β，∴α∥β；是真命题．
C、若α⊥β，任取直线l?α，不妨设α∩β=m，若l∥m，则l∥β，所以l⊥β是假命题．
D、若α∥β，任取直线l?α，则α与β无公共点，∴直线l与平面β也无公共点，∴l∥β；是真命题．
故选C．
点评：本题考查了空间中的线面，面面平行或垂直的转化关系，是基础题．