Question

9．已知两点A（1，2），B（4，-2），则与向量$\overrightarrow{AB}$共线的单位向量$\overrightarrow{e}$是（　　）

• A． （3，-4）
• B． （3，-4），（-3，4）
• C． （$\frac{3}{5}$，一$\frac{4}{5}$）
• D． （$\frac{3}{5}$，一$\frac{4}{5}$），（一$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量共线的充要条件及单位向量的定义列出方程组，求出值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（3，-4），
设与$\overrightarrow{AB}$共线的单位向量$\overrightarrow{e}$是（x，y），
则有$\left\{\begin{array}{l}{3y=-4x}\\{{x}^{2}{+y}^{2}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
故选：D．

点评 本题考查向量的坐标公式、向量共线的充要条件、单位向量的定义．